Atelier long Mathématiques – RIDEF de Nantes 2010

Différent d'un stage, c'était plutôt une Rencontre Internationale d'Éducateurs Freinet. Il s'agissait d'approfondir nos idées et pratiques en méthode naturelle à partir d'un vécu mathématique commun.

Affaire à suivre pour la prochaine RIDEF en Espagne.

 

 

Jeudi 22 juillet

Travail de création puis partage

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Exemples de lecture mathématique des créations  :

1-Compter sur les doigts, règle de priorité des opérations, comment compter ?

Compter en wolof, les conventions d’écriture, de lecture

2- Suites combinées (signes, couleurs), suites périodiques

3- Compter un grand nombre d’objets, réplication de cellules…

4 -Comment continuer une suite ?

5- Pourquoi voit-on un visage ? Quelles relations géométriques entre les différents signes?

6- Triangles semblables, superposables. Découpage de figures.

….Symétries, codages, formes, égalités, angles, …

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Vendredi 23 juillet

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Recherche collective sur une idée évoquée jeudi à partir d’une création

87 cellules ont été obtenues à partir d’une cellule par divisions successives, pendant 5 minutes.

Combien y aura-t-il de cellules au bout de 30 minutes ?

 

1. Au bout de n étapes de division, il y a 2ⁿ cellules.

2⁶ = 64

2⁷ = 128

2⁶ < nb de cellules à 5minutes < 2⁷

30 minutes = 6 x 5 minutes

2³⁶ < nb de cellules à 30minutes < 2⁴²

La marge d’erreur est un facteur 2⁶ = 64

 

2. En 5 minutes, 7 divisions cellulaires et toutes les 5 minutes perte de 32 % des cellules.

t1 128x0,68 = 87 noté 2⁷ x a

t2 2¹⁴ x a² x a

t3 2²¹ x a⁴ x a

t4 2²⁸ x a⁶ x a

t5 2 ³⁵ x a⁸ x a

t6 2⁴² x a¹⁰ x a

 

3- En 5 minutes, une cellule donne 87 cellules

10 minutes 87 x 87 = 7569 (en 5 min, chacune donnera 87 cellules)

15 minutes 7569 x 87 =

…

30 minutes 87⁶ = 433 626 201 009 cellules

 

Plusieurs solutions ont donc été trouvées selon les groupes en fonction des modèles mathématiques appliqués (donc d'hypothèses implicites ou explicites), chaque modèle étant « vrai » en lui-même :

• fourchette entre 68 719 476 736 et 281 474 976 710 656 (les cellules se divisent toutes en même temps et l'on part d'un nombre juste de divisions);

• 2⁴² x 0,6796875¹¹ (on considère qu'il y a le même pourcentage de perte toute les 7 divisions);

• 87⁶ (toutes les cellules se reproduisent à un rythme compris entre 2⁶ et 2⁷, ce qui donne 87 statistiquement).

C'est intéressant de vivre la situation pour comprendre comment on peut se faire piéger par des politiques qui font des choix de modèles qu'ils peuvent affirmer vrais mathématiquement (retraites, réchauffement, finances, sécurité,...).

 

En méthode naturelle, on vise le désir d’accroissement des connaissances individuelles et l’échange avec le groupe est important pour créer une culture commune à la classe.

 

Les créations recherches mathématiques fonctionnent mieux si elles sont pratiquées tous les jours avec un groupe de la classe, minimum une fois par semaine par élève.

La recherche collective est utilisée en début d’année pour découvrir le fonctionnement de cette méthode. Très vite les recherches deviennent individuelles.

Avec des GS-CP-CE1, les recherches se font collectivement autour des créations.

 

S’il y a une erreur mathématique, le maître questionne : est-ce que tout le monde est d’accord avec ça ?

Il peut dire qu’il n’est pas d’accord, qu’il faut continuer à chercher mais ne donne pas la réponse. Il apporte le langage et la culture mathématique.

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Journée FORUM samedi 24 juillet

Présentation du travail des journées précédentes

Travail autour des recherches par groupe de trois. On fait un choix de recherche à notre niveau à partir d’une création. On présente quelques pistes… puis on dégage des pistes possibles pour une classe.

A 11h, présentation d'un travail fait en maternelle

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Dimanche 25 juillet

 

1) Présentation des recherches faites samedi

 

1. Compter sur les doigts d’une main par aller retour sans recompter les doigts des extrémités.

Sur quel doigt arrivera-t-on pour un nombre quelconque ?

x = 8y + r ; r<8

La valeur de r indique le doigt d’arrivée.

 

2. Codage

Comment écrire le codage et comment écrire le décodage ?

Lettre codée = lettre + 1 n’est pas correct (l’addition opère sur des nombres)

L est le rang de la lettre

L -> L+1 si L < 26

L -> 1 si L = 26

Autre écriture

L -> r +1 avec L = 26a + r ; r < 26

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3- Pavage d’un hexagone avec des disques avec le moins de perte.

Le maître joue son rôle d’animateur. Il peut ne pas avoir la réponse, c’est plutôt jubilatoire pour les enfants de voir que le maître n’a pas la réponse.

 

Comment gérer la quantité des productions ?

Dans les classes qui pratiquent les recherches, il faut 2 à 4 semaines pour une recherche donc le nombre de présentation est raisonnable.

Truus nous dit que dans sa classe les élèves font beaucoup de créations et qu’ils en choisissent une à présenter.

 

2) Sortie mathématiques : analyse du réel naturel

On retient une ou deux idées mathématiques par personne : photos, dessins ou cueillette.

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Mardi 27 juillet

 

1) Lecture mathématique des photos et pistes de recherche

 

Feuille de lierre

Symétrie, dessin des nervures

….

 

2) Echange autour de la relation avec les parents et l’institution

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